論題とは

「〜〜すべし」という表現されたものです。
ある種の政策の提案という形をとります。

二つの立場とは

肯定側：論題を支持して、政策の提案をする側
否定側：論題の不支持、肯定の提案の検討する側
この二つの立場は、機械的（くじ引き、じゃんけんなど）に決めます。
個人的な意見と役割上の意見（肯定・否定）の意見は切り離して訓練します。
個人的な意見と切り離すことで、

1.感情的にならなくなります。
2.多角的な視点を持つことにもなります。

一定のルールとは

発言時間、回数、順番が決まっています。
かなり不自由な議論となります。ルールという負荷をかけることで、発表能力、論理的思考能力、傾聴力などを鍛えるのです。
肉体の訓練と同じで、負荷（いつもより重いものを持つ、早く動くなど）かけることで、能力は鍛えられると考えているからです。

根拠ある議論を戦わせるとは

論理的に説明するということです。
ただ言い放つだけ、詭弁、強弁だけでは説得力はありません。

審判による判定とは

どちらがより論理的に説得力を持っていたか、審判によって勝敗がつきます。
勝敗をつけることによって、
1.説得の方向を相手ではなく聴衆に向けることになります。相手を論破しようとか、言い負かそうというのではなく、冷静に聴いている人を説得しようとするようになります。
2.参加者の動機付けになります。訓練とはいえ、勝てば嬉しいですし、負ければ悔しいものです。参加者を競争状態におくことで、参加意欲が高まります。